Question

在等差數(shù)列{a_n}中，當a_r=a_s（r≠s）時，{a_n}必定是常數(shù)數(shù)列．然而在等比數(shù)列{a_n}中，對某些正整數(shù)r、s（r≠s），當a_r=a_s時，非常數(shù)數(shù)列{a_n}的一個例子是______．

Answer 1

在等比數(shù)列{a_n}中，
若a_r=a_s，
則

ar

as

=qr-s=1，
當r-s為偶數(shù)時，
q=±1，
∵數(shù)列不是常數(shù)列，
∴數(shù)列的公比q=-1
則r，s同為奇數(shù)或偶數(shù)
且奇數(shù)項為偶數(shù)項互為相反數(shù)
故答案為：a，-a，a，-a，…（a≠0），r與s同為奇數(shù)或偶數(shù)