Question

函數(shù)f（x）=2cos²x+asinxcosx，f=0．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（III）若函數(shù)f（x）的圖象按向量m=平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

Answer 1

解：（Ι）由題意，f =2× +a× × =0，
∴a=﹣2 ．
（ΙΙ）函數(shù)f（x）=2cos²x+asinxcosx
=（cos2x+1）﹣ sin2x
=2cos（2x+ ）+1，
故最小正周期T= ．
令 2kπ﹣π≤2x+ ≤2kπ，k∈z，
解得 kπ﹣ ≤x≤kπ﹣ ，k∈z．
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ﹣ ]，k∈z．
（ΙII）在函數(shù)g（x）的圖象上任取一點(diǎn)P（x，y），
設(shè)該點(diǎn)是由函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn) P′（x′，y′）按向量  =（ ，﹣1）平移后所得，
則  ，∴ ．
代入 y′=2cos（2x′+ ）+1中可得：y=2cos2x，
∴g（x）=2cos2x．