Question

3．把1-9這9個(gè)數(shù)字排成三列三行的方陣$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{{a}_{23}}\\{{a}_{31}}&{{a}_{32}}&{{a}_{33}}\end{array}）$_3×3
（1）若偶數(shù)只能排在對角線的位置上，共有多少種不同的排法？
（2）在方陣中任取三個(gè)數(shù)，所取三數(shù)中至少有兩數(shù)位于同行或同列的概率等于多少？
（3）若將其中一個(gè)三列三行的方陣中的數(shù)按如下要求排到一個(gè)一行九列方陣中：①原方陣第一行三個(gè)數(shù)的前后相對次序不變（即a₁₁要求排在a₁₂的左邊，a₁₃安排在a₁₂的右邊，但可以不相鄰）；②第二行的三個(gè)數(shù)不相鄰；③第三行的三個(gè)數(shù)不相鄰且不排在第1和第9的位置，共有多少種不同的變換方法？

Answer 1

分析 （1）先排列偶數(shù)2、4、6、8，再排列剩余的數(shù)字即可；
（2）求出方陣中任取三個(gè)數(shù)，其中三個(gè)數(shù)中任兩個(gè)不同行不同列的概率，即可得出所求結(jié)果；
（3）以方陣中第一行三個(gè)數(shù)的相對次序?yàn)榛�礎(chǔ)，排第二行的三個(gè)數(shù)，再排第三行的三個(gè)數(shù)，即可求出結(jié)果．

解答 解：（1）當(dāng)偶數(shù)2、4、6、8只能排在對角線的位置上時(shí)，
共有${A}_{5}^{4}$•${A}_{5}^{5}$=14400種不同的排法；
（2）在方陣中任取三個(gè)數(shù)，即從9個(gè)數(shù)中任選3個(gè)，共有${C}_{9}^{3}$=84種不同選法，
其中三個(gè)數(shù)中任兩個(gè)不同行不同列的為：
（a₁₁，a₂₂，a₃₃），（a₁₁，a₂₃，a₃₂），
（a₁₂，a₂₁，a₃₃），（a₁₂，a₂₃，a₃₁），
（a₁₃，a₂₂，a₃₁），（a₁₃，a₂₁，a₃₂）共6個(gè)，
∴所取三數(shù)中至少有兩數(shù)位于同行或同列的概率為P=1-$\frac{6}{84}$=$\frac{13}{14}$；
（3）根據(jù)題意，先以方陣中第一行三個(gè)數(shù)的前后相對次序不變?yōu)榛�礎(chǔ)，
再排列第二行的三個(gè)數(shù)，有${A}_{4}^{3}$種不同的方法；
最后排列第三行的三個(gè)數(shù)，有${A}_{5}^{3}$種不同的方法；
所以，總共有${A}_{4}^{3}$•${A}_{5}^{3}$=1440種不同的方法．

點(diǎn)評 本題考查了排列與組合數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了古典概率的計(jì)算問題，是綜合性題目．