Question

7．當x≥1時，x²-ax-1≥0恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意可得a≤x-$\frac{1}{x}$對x≥1恒成立，由x-$\frac{1}{x}$在[1，+∞）遞增，求得最小值，即可得到a的范圍．

解答 解：當x≥1時，x²-ax-1≥0恒成立，
即有a≤x-$\frac{1}{x}$對x≥1恒成立，
由函數(shù)y=x-$\frac{1}{x}$在區(qū)間[1，+∞）上遞增，
即有x=1時，取得最小值0，
則a≤1．
即a的取值范圍是（-∞，1]．

點評 本題考查函數(shù)恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．