Question

17．集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|x≥m+1，且x≤2m-1}，且A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意需討論B=∅，和B≠∅兩種情況，根據(jù)子集的概念限制m的取值從而得到實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵A∪B=A，∴B⊆A，分兩類討論如下：
①若B=∅時，即m+1＞2m-1，
解得m＜2時，此時，B=∅⊆A，符合題意；
②若B≠∅時，根據(jù)B⊆A得，$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，
解得，m∈[2，3]，
綜合以上討論得，實數(shù)m的取值范圍為（-∞，3]．

點評 本題主要考查了集合間關系的應用，將A∪B=A，轉化為B⊆A是解決本題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決此類問題的基本方法，屬于中檔題．