Question

18．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x²+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 （　�。�

• A． （-∞，1）
• B． （1，+∞）
• C． （0，1）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 先求該函數(shù)的定義域，可以看出原函數(shù)是由t=-x²+2x和$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}t$復(fù)合而成，而$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}t$在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，從而找函數(shù)t=-x²+2x在原函數(shù)定義域內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間，便可得出原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：解-x²+2x＞0得，0＜x＜2；
令t=-x²+2x，該函數(shù)的對稱軸為x=1，∴該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（1，2）；
又函數(shù)$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}t$為減函數(shù)，原函數(shù)是由t=-x²+2x和$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}t$復(fù)合而成；
∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）．
故選：D．

點評 考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，及復(fù)合函數(shù)的定義，二次函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．