Question

設(shè)

a

、

b

為兩非零向量，且滿足|

a

|+|

b

|=2，2

a

•

b

=

a

²•

b

²，則兩向量

a

、

b

的夾角的最小值為______．

Answer 1

設(shè)兩向量

a

、

b

的夾角為θ，|

a

|=t（t＞0）
∵|

a

|+|

b

|=2，則|

b

|=2-t
∵2

a

•

b

=

a

²•

b

²，
∴2|

a

||

b

|cosθ=|

a

|2|

b

|2
∴cosθ=

| a || b |

2

=

-t2+2t

2

（t＞0）
設(shè)f（t）=

-t2+2t

2

（t＞0），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t=1，f（t）有最大值

1

2

∴cosθ≤

1

2

∴θ≥

π

3

即最小值為

π

3

故答案為：

π

3