Question

12．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=sin（3x+$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：對于y=sin（3x+$\frac{π}{4}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤3x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{12}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為[得$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{4}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤3x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
求得$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{12}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{5π}{12}$，可得函數(shù)的減區(qū)間為[得$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{12}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．