Question

已知=（c，0）（c＞0）,=(n,n)(n∈R),||最小值為1.若動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)滿足下列條件：①|(zhì)|=||(a＞c＞0)；②=λ,其中=(,t)(λ≠0,t∈R)；③動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C過點(diǎn)B（0,-1）.

(1)求c的值；

(2)求曲線C的方程；

(3)過點(diǎn)M(0,2)的直線l與曲線C的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

解：（1）||=,

當(dāng)n=時(shí),||的最小值為1,∴=1.

∴c²=2.∴c=.                                                           

（2）∴

∴曲線C的方程為+y²=1.                                                

（3）設(shè)直線l的方程為y=kx+2.(1+3k²)x²+12kx+9=0.         (*)

由Δ＞0得(12k)²-4·9(1+3k²)＞0,

∴k²＞1.

x₁+x₂=-,x₁·x₂=.

·=(x₁,y₁-2)·(x₂,y₂-2)

=x₁x₂+(y₁-2)(y₂-2)

=(1+k²)x₁x₂=

=3+,

又∵k²＞1,∴3＜·＜.