Question

已知函數(shù)f（x）=x²-4|x|+3，
（1）畫出f（x）的圖象；
（2）請根據(jù)圖象指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）
（3）當(dāng)實數(shù)k取不同的值時，討論關(guān)于x的方程x²-4|x|+3=k的實根的個數(shù)．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的圖象,根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）先去絕對值，然后根據(jù)二次函數(shù)、分段函數(shù)圖象的畫法畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）通過圖象即可求得f（x）的單調(diào)遞增和遞減區(qū)間；
（3）通過圖象即可得到k的取值和對應(yīng)的原方程實根的個數(shù)．

解答： 解：（1）f（x）=

x2-4x+3 x≥0 x2+4x+3 x＜0

，所以圖象如下：
（2）根據(jù)圖象便得到f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-2，0），[2，+∞）；
單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-2），[0，2）；
（3）由圖象可看出，當(dāng)k＜-1時，方程實根的個數(shù)為0；
當(dāng)k=-1時，方程實根的個數(shù)為2；
當(dāng)-1＜k＜3時，方程實根個數(shù)為4；
當(dāng)k=3時，方程實根個數(shù)為3；
當(dāng)k＞3時，方程實根個數(shù)為2．

點評：考查含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值，二次函數(shù)、分段函數(shù)圖象的畫法，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，數(shù)形結(jié)合討論方程實根個數(shù)的方法．