Question

過(guò)橢圓

x2

4

+y²=1右焦點(diǎn)且斜率為1的直線被橢圓截得的弦MN的長(zhǎng)為（　�。�

• A、

  8

  5

• B、

  8 2

  5

• C、

  8 3

  5

• D、

  16

  5

Answer 1

分析：求出過(guò)橢圓

x2

4

+y²=1右焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程，代入橢圓

x2

4

+y²=1，可得一元二次方程，利用弦長(zhǎng)公式，即可求弦MN的長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
∵橢圓

x2

4

+y²=1右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

，0），
∴過(guò)橢圓

x2

4

+y²=1右焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y=x-

3

，
代入橢圓

x2

4

+y²=1可得

x2

4

+（x-

3

）²=1，即5x2-8

3

x+8=0，
∴x1+x2=

8 3

5

，x1x2=

8

5

，
∴MN=

1+1

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

•

192 25 - 64 25

=

8

5

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于中檔題．