Question

5．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ y≤2x-1\\ x+y≤m\end{array}\right.$，如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-2，則實數(shù)m的值為（　�。�

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值是-2，確定m的取值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值是-2，
得y=x-z，即當(dāng)z=-2時，函數(shù)為y=x+2，此時對應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=x+2的下方，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\end{array}\right.$，即A（3，5），
同時A也在直線x+y=m上，即m=3+5=8，
故選：D

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的值是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．