Question

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Pn，若（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足2bn＋1＝bn＋bn＋2（n∈N*），且b3＝7，b8＝22.

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式an和bn；

（2）設(shè)數(shù)列cn＝anbn，求{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

 

Answer 1

（1），bn＝3n－2；（2）

【解析】試題分析：（1）利用an＝Pn－Pn－1（n≥2），且a1＝P1求an，{bn}是等差數(shù)列，直接求出通項(xiàng)；（2）使用錯位相減法可求出Sn.

試題解析：（1）數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，公差， 1分

2分

∵

當(dāng)n＝1時，得， 1分

當(dāng)n≥2時，得 1分

當(dāng)n＝1時，也滿足上式.

∴ 1分

（2）由（1）知，∴. 1分

∴， ①

于是 ② 2分

兩式①－②相減得

＝. ∴ 3分

考點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和，錯位相減法