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4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{2^x}，x＜2\\{log_3}（{x^2}-1），x≥2\end{array}$，若f（a）=1，則a的值為2．

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分2種情況討論：①、若a＜2，則有$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{a}=1}\\{a＜2}\end{array}\right.$，②、若a≥2，則有$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（{a}^{2}-1）=1}\\{a≥2}\end{array}\right.$，分別求出a的值，綜合可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{2^x}，x＜2\\{log_3}（{x^2}-1），x≥2\end{array}$，
若f（a）=1，
分2種情況討論：
①、若x＜2，則有$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{a}=1}\\{a＜2}\end{array}\right.$，
此時(shí)無(wú)解；
②、若a≥2，則有$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（{a}^{2}-1）=1}\\{a≥2}\end{array}\right.$，
解可得a=2，
綜合可得a=2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的值，涉及分段函數(shù)的求值問(wèn)題，注意分段求值，需要分段討論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）滿足xf′（x）-f（x）=xex且f（-1）=$\frac{1}{e}$，則x＜0時(shí)f（x）=（　�。�
A．既有極大值又有極小值B．有極大值無(wú)極小值
C．既無(wú)極大值又無(wú)極小值D．有極小值無(wú)極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．曲線y=3lnx+x+2在點(diǎn)p0處的切線與直線x+4y-8=0垂直，則點(diǎn)p0的坐標(biāo)是（　　）
A．（0，1）B．（1，0）C．（1，-1）D．（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．某三棱錐的三視圖如圖所示，已知該三棱錐的外接球的表面積為12π，則此三棱錐的體積為（　�。�
A．4B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．第96屆（春季）全國(guó)糖酒商品交易會(huì)于2017年3月23日至25日在四川舉辦．交易會(huì)開(kāi)始前，展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系，查閱了最近5次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)x（萬(wàn)人）與餐廳所用原材料數(shù)量t（袋），得到如下數(shù)據(jù)：
第一次第二次第三次第四次第五次
參會(huì)人數(shù)x（萬(wàn)人）11981012
原材料t（袋）2823202529
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出t關(guān)于x的線性回歸方程$\hat t=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）已知購(gòu)買(mǎi)原材料的費(fèi)用C（元）與數(shù)量t（袋）的關(guān)系為$C=\left\{\begin{array}{l}300t+20，（{0＜t＜35，t∈N}）\\ 290t，（{t≥35，t∈N}）\end{array}\right.$投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷(xiāo)售收入為600元，多余的原材料只能無(wú)償返還．若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完，據(jù)悉本次交易會(huì)大約有14萬(wàn)人參加，根據(jù)（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買(mǎi)多少袋原材料，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn)L=銷(xiāo)售收入-原材料費(fèi)用）．
（參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知右焦點(diǎn)為F的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（1，$\frac{3}{2}$），直線x=a與拋物線L：x2=$\frac{8}{3}$y交于點(diǎn)N，且$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{FN}$，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．
①若直線l與x軸垂直，過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)；
②已知D為橢圓C的左頂點(diǎn)，若l與直線DM平行，判斷直線MA，MB是否關(guān)于直線FM對(duì)稱(chēng)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．2016年二十國(guó)集團(tuán)領(lǐng)導(dǎo)人峰會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)“G20峰會(huì)”）于9月4日至5日在浙江杭州召開(kāi)，為保證會(huì)議期間交通暢通，杭州市已發(fā)布9月1日至7日為“G20峰會(huì)”調(diào)休期間．據(jù)報(bào)道對(duì)于杭州市民：浙江省旅游局聯(lián)合11個(gè)市開(kāi)展一系列旅游惠民活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容為：“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”，某旅游公司為了解群眾出游情況，擬采用分層抽樣的方法從有意愿“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”這三個(gè)區(qū)域旅游的群眾中抽取7人進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，已知有意愿參加“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”的群眾分別有360，540，360人．
（1）求從“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”，三個(gè)區(qū)域旅游的群眾分別抽取的人數(shù)；
（2）若從抽得的7人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，用列舉法計(jì)算這2人中至少有1人有意愿參加“本省游”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．某密碼鎖共設(shè)四個(gè)數(shù)位，每個(gè)數(shù)位的數(shù)字都可以是1，2，3，4中的任一個(gè)．現(xiàn)密碼破譯者得知：甲所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有且僅有三個(gè)相同；乙所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有兩個(gè)相同，另兩個(gè)也相同；丙所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有且僅有兩個(gè)相同；丁所設(shè)的四個(gè)數(shù)字互不相同．則上述四人所設(shè)密碼最安全的是（　�。�
A．甲B．乙C．丙D．丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx+1在x=1和x=2處都有極值，求a，b，并求出此函數(shù)的極值．

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