Question

11．下列命題：
①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；
③“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”；
④“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
其中正確的序號(hào)為①②④．

Answer 1

分析 ①原命題的逆命題為：“若A＞B，則sinA＞sinB”，利用正弦定理可得A＞B?a＞b?sinA＞sinB，即可判斷出正誤；
②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5；若x+y≠5，則一定有x≠2且y≠3，一定判斷出正誤；
③利用命題的否定即可判斷出正誤；
④利用否命題的定義即可判斷出正誤．

解答 解：①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題為：“若A＞B，則sinA＞sinB”，由A＞B?a＞b?sinA＞sinB，因此是真命題；
②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分條件；若x+y≠5，則一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要條件；∴p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；
③“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x₀∈R，x³-x²+1＞0”，因此是假命題；
④“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”，是真命題．
其中正確的序號(hào)為①②④．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．