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設正數(shù)x和y，則（x+y）（
1
x
+
4
y
）的最小值為
9
9
．
分析：把（x+y）（
1
x
+
4
y
）展開，利用不等式的基本性質即可．
解答：解：∵x＞0，y＞0，
∴（x+y）（
1
x
+
4
y
）=5+
y
x
+
4x
y
≥5+2
y
x
×
4x
y
=9，當且僅當
y
x
=
4x
y
，即y=2x＞0時取等號．
∴（x+y）（
1
x
+
4
y
）的最小值為9．
故答案為9．
點評：熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若a2＞b＞a＞1，則logb
b
a
，logba，logab從小到大依次為
logab＞logba＞logb
b
a
logab＞logba＞logb
b
a
；
（2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正數(shù)，則2x，3y，5z從小到大依次為
3y＜2x＜5z
3y＜2x＜5z
；
（3）設x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），則a，b和1的大小關系為
a＜b＜1
a＜b＜1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①如果復數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復數(shù)z在復平面上所對應點的軌跡是橢圓．
②設f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．
③已知曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動點，則||PE|-|PF||＜6．
④設定義在R上的兩個函數(shù)f（x）、g（x）都有最小值，且對任意的x∈R，命題“f（x）＞0或g（x）＞0”正確，則f（x）的最小值為正數(shù)或g（x）的最小值為正數(shù)．
上述命題中錯誤的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）若a2＞b＞a＞1，則數(shù)學公式，logba，logab從小到大依次為________；
（2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正數(shù)，則2x，3y，5z從小到大依次為________；
（3）設x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），則a，b和1的大小關系為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年四川省成都七中高三數(shù)學專項訓練：反函數(shù)到奇偶性（解析版） 題型：解答題

（1）若a2＞b＞a＞1，則，logba，logab從小到大依次為______；
（2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正數(shù)，則2x，3y，5z從小到大依次為______；
（3）設x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），則a，b和1的大小關系為______．

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