Question

已知函數(shù)f（x）=asinx-

1

2

cos2x+a-

3

a

+

1

2

（α∈R，a≠0），若對(duì)任意x∈R都有f（x）≤0，則a的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  3

  2

  ，0）
• B、[-1，0）∪（0，1]
• C、（0，1]
• D、[1，3]

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角函數(shù)的有界性、一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：f(x)=sin2x+asinx+a-

3

a

，令t=sinx(-1≤t≤1)，
則g(t)=t2+at+a-

3

a

，
對(duì)任意x∈R，f（x）≤0恒成立的充要條件是

g(-1)=1- 3 a ≤0 g(1)=1+2a- 3 a ≤0

，
解得a的取值范圍是（0，1]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的有界性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．