Question

設(shè)a＞0且a≠1,0＜x＜1，試比較|log_a(1-x)|和|log_a(1+x)|的大小.

Answer 1

思路分析：由于所要比較的兩個(gè)數(shù)帶有絕對值號(hào)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的知識(shí)，可知對a應(yīng)分為a＞1和0＜a＜1兩種情況討論.

解：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，

∵0＜x＜1,

∴-1＜-x＜0,0＜1-x＜1,1+x＞1.

∴l(xiāng)og_a(1-x)＜0,log_a(1+x)＞0.

∴|log_a(1-x)|-|log_a(1+x)|

=-log_α(1-x)-log_a(1+x)

=-［log_a(1-x)+log_a(1+x)］

=-log_a(1-x)(1+x)

=-log_a(1-x²).

∵0＜x＜1,

∴0＜x²＜1,-1＜-x²＜0,0＜1-x²＜1,

即log_a(1-x²)＜0,-log_a(1-x²)＞0.

∴|log_a(1-x)|＞|log_a(1+x)|.

（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，log_a(1-x)＞0,log_a(1+x)＜0,

∴|log_a(1-x)|-|log_a(1+x)|=log_a(1-x)+log_a(1+x)

=log_a(1-x²)＞0.

∴|log_a(1-x)|＞|log_a(1+x)|.

綜合①②,可知|log_a(1-x)|＞|log_a(1+x)|.