Question

已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}，B={x∈R|x=4t+

1

t

-6}，則集合A∪B=（　　）

• A、{x|x≥-4}
• B、{x|x≥-1或x≤5}
• C、{x|x≥-2}
• D、{x|x≥-4或x≤-10}

Answer 1

考點：并集及其運算

專題：集合

分析：由已知推導出A={x|-4≤x≤5}，B={x|x≥-2或x≤-10}，由此能求出A∪B．

解答： 解：∵集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}，
∴A={x|-4≤x≤5}，
∵集合B={x∈R|x=4t+

1

t

-6}，∴B={x|x≥-2或x≤-10}
∴A∪B={x|-4≤x≤5}∪{x|x≥-2或x≤-10}
={x|-2≤x≤5}={x|x≥-4或x≤-10}．
故選：D．

點評：本題考查并集的求法，解題時要認真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運用．