Question

2．已知集合A={x|-1＜x＜4}，$B=\left\{{x\left|{-5＜x＜\frac{3}{2}}\right.}\right\}$，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若集合C=∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若C⊆（A∩B），求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)交集以及并集的運算性質求出A、B的交集和并集即可；
（2）由C=∅，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出實數(shù)a的取值范圍；
（3）分C為空集與C不為空集兩種情況，根據(jù)C為A與B交集的子集求出a的范圍即可．

解答 解：（1）∵A={x|-1＜x＜4}，$B=\left\{{x\left|{-5＜x＜\frac{3}{2}}\right.}\right\}$，
∴A∩B={x|-1＜x＜$\frac{3}{2}$}，A∪B={x|-5＜x＜4}；
（2）∵C={x|1-2a＜x＜2a}=∅，
∴1-2a≥2a，即a≤$\frac{1}{4}$，
則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{4}$]；
（3）當C=∅時，由（Ⅰ）知a≤$\frac{1}{4}$；
當C≠∅時，A∩B={x|-1＜x＜$\frac{3}{2}$}，且C⊆（A∩B），
則有 $\left\{\begin{array}{l}{1-2a＜2a}\\{2a≤\frac{3}{2}}\\{1-2a≥-1}\end{array}\right.$，解得：$\frac{1}{4}$＜a≤$\frac{3}{4}$，
綜上，實數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{3}{4}$]．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．