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設函數(shù)f（x）對x∈R都滿足f（3+x）=f（3-x），且函數(shù)y=f（x）恰有6個不同的零點，則這6個零點的和為（　�。�
分析：函數(shù)f（x）對x∈R都滿足f（3+x）=f（3-x），可得出函數(shù)的圖象關于x=3對稱，由對稱性即可求出所求．
解答：解：∵函數(shù)f（x）對x∈R都滿足f（3+x）=f（3-x），
∴函數(shù)的圖象關于x=3對稱，
∵函數(shù)f（x）恰有6個不同的零點，
∴此6個零點構成三組關于x=3對稱的點，由中點坐標公式可得出這6個零點的和為18．
故選D．
點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)圖象的對稱性，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x+sinx
x
．
（Ⅰ） 判斷f（x）在區(qū)間（0，π）上的增減性并證明之；
（Ⅱ） 若不等式0≤a≤
x-3
+
4-x
對x∈[3，4]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍M；
（Ⅲ）設0≤x≤π，且a∈M，求證：（2a-1）sinx+（1-a）sin（1-a）x≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）對x≠0的一切實數(shù)均有f(x)+2f(
2012
x
)=3x，則f（2）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）（x∈N）表示x除以2的余數(shù)，函數(shù)g（x）（x∈N）表示x除以3的余數(shù)，則對任意的x∈N，給出以下式子：
①f（x）≠g（x）；②g（2x）=2g（x）；③f（2x）=0；④f（x）+f（x+3）=1．其中正確的式子編號是
③④
③④
．（寫出所有符合要求的式子編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）對x≠0的任意實數(shù)，恒有f(x)-2f(
1
x
)=x2+1成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)f（x）在(0，
42
]上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）設函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)m＞0，使|f（x）|≤m|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=0；
②f（x）=x2；
③f（x）=
2
（sinx+cosx）；
④f（x）=
x
x2+x+1
；
⑤f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1、x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
其中是F函數(shù)的序號為
①④⑤
①④⑤
．

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