Question

若

i

，

j

，

k

是兩兩互相垂直的單位向量且

a

=

3i

+2

j

-

k

，

b

=

i

-

j

+2

k

則5

a

與3

b

的數(shù)量積等于

-15

．

Answer 1

分析：先根據(jù)

a

=

3i

+2

j

-

k

，

b

=

i

-

j

+2

k

求5

a

與3

b

，再計(jì)算數(shù)量積，因?yàn)?span id="yycpfay" class="MathJye">

i

，

j

，

k

是兩兩互相垂直的單位向量，
所以

i

•

j

=0，

i

•

k

=0，

j

•

k

=0，且|

i

|2=1，|

j

|2=1，|

k

|2=1，即可得出結(jié)果．

解答：解：∵

a

=

3i

+2

j

-

k

，∴5

a

=15

i

+10

j

-5

k

，
∵

b

=

i

-

j

+2

k

，∴3

b

=3

i

-3

j

+6

k

∴5

a

•3

b

=45|

i

|2-45

i

•

j

+90

i

•

k

+30

i

•

j

-30|

j

|2+60

j

•

k

-15

i

•

k

-15

j

•

k

-30|

k

|2
∵

i

，

j

，

k

是兩兩互相垂直的單位向量，∴

i

•

j

=0，

i

•

k

=0，

j

•

k

=0
∴5

a

•3

b

=45|

i

|2-30 |

j

|2-30|

k

|2=45-30-30=-15
故答案為-15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中用到了單位向量的模為1，互相垂直的向量數(shù)量積為0．