Question

已知{a_n}是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，S_n為它的前n項(xiàng)和。

（1）用S_n表示S_n+1；

（2）是否存在自然數(shù)c和k，使得成立。

 

Answer 1

答案：
解析：

1）由，得。（2）要使，只要。因?yàn)?/span>，所以，故只要。① 因?yàn)?/span>Sk+1>Sk(kÎN)，所以，又Sk<4，故要使①成立，c只能取2或3。當(dāng)c=2時(shí)，因?yàn)?/span>S1=2，所以當(dāng)k=1時(shí)，c<Sk­不成立，從而①不成立。 因?yàn)?/span>，由Sk<Sk+1(kÎN)，得，所以當(dāng)k³2時(shí)，，從而①不成立。 當(dāng)c=3時(shí)，因?yàn)?/span>S1=2，S2=3，所以當(dāng)k=1，2時(shí)，c<Sk不成立，從而①不成立。 因?yàn)?/span>，又，所以當(dāng)k³3時(shí)，，從而①不成立。故不存在自然數(shù)c、k，使成立。