【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的極坐標方程及直線
的直角坐標方程；
（2）設(shè)直線
與曲線
交于
兩點，求
.
七彩題卡口算應(yīng)用一點通系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如下圖，三棱柱
中，側(cè)面
底面
， 
,且
,O為
中點.
（Ⅰ）證明： 
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦；
（Ⅲ）在
上是否存在一點
，使得
平面
，若不存在，說明理由；若存在，確定點
的位置.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點． 
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：直線PB1⊥平面PAC．
（3）求三棱錐B﹣PAC的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
以直角坐標系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點
的直角坐標為
，若直線
的極坐標方程為
曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)）.
（1）求直線
和曲線
的普通方程；
（2）設(shè)直線
和曲線
交于
兩點，求
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
經(jīng)過點
， 
在點
處的切線交
軸于點
，直線
經(jīng)過點
且垂直于
軸．
（1）求線段
的長；
（2）設(shè)不經(jīng)過點
和
的動直線
交
于點
和
，交
于點
，若直線
、
、
的斜率依次成等差數(shù)列，試問： 
是否過定點？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一企業(yè)從某生產(chǎn)線上隨機抽取
件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項技術(shù)指標值
，得到的頻率分布直方圖如圖.
（1）估計該技術(shù)指標值
平均數(shù)
；
（2）在直方圖的技術(shù)指標值分組中，以
落入各區(qū)間的頻率作為
取該區(qū)間值的頻率，若
，則產(chǎn)品不合格，現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取
件產(chǎn)品檢測，記不合格產(chǎn)品的個數(shù)為
，求
的數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)
的單凋性；
(2)若存在
使得對任意的
不等式
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）都成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差數(shù)列{bn}中，bn＞0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）下圖是某市今年1月份前30天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的趨勢圖.
（1）根據(jù)該圖數(shù)據(jù)在答題卷中完成頻率分布表，并在圖中補全這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）當空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100時，表示空氣質(zhì)量優(yōu)良．某人隨機選擇當月（按30天計）某一天
到達該市，根據(jù)以上信息，能否認為此人到達當天空氣質(zhì)量優(yōu)良的可能性超過60%？
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