Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，x軸為對(duì)稱軸，若拋物線上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)F連線的中點(diǎn)為M（-5，4），求拋物線的方程．

Answer 1

由題意知拋物線的焦點(diǎn)一定在x軸的負(fù)半軸上，
設(shè)其方程為：y²=-2px（p＞0），則F（-

p

2

，0），令P（x₀，y₀），…（1分）
∵-5=

x0- p 2

2

，4=

y0+0

2

…（2分）
∴x0=

p

2

-10，y0=8，即R（

p

2

-10，8）…（4分）
代入y²=-2px得64=-2p(

p

2

-10)…（6分）
∴p²-20p+64=0…（8分）
∴p=4或p=6…（10分）
∴所求拋物線方程為y²=-8x或y²=-32x…（12分）