Question

2．已知一袋有2個(gè)白球和4個(gè)黑球．
（1）采用不放回地從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2個(gè)黑球的概率；
（2）采用有放回從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令 X 表示摸到黑球次數(shù)，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解；
（2）由于是有放回摸球，因此是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式求出摸到黑球次數(shù)X的概率，列出分布列，再由期望公式求得期望．

解答 解：（1）由古典概型概率計(jì)算公式可得，不放回地從袋中摸球（每次摸一球），
4次摸球，恰好摸到2個(gè)黑球的概率P=$\frac{{A}_{4}^{2}•{A}_{2}^{2}}{{A}_{6}^{2}}=\frac{2}{5}$；
（2）X的取值分別為0，1，2，3，4．
一次摸球?yàn)楹谇虻母怕蕿?\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，
∴P（X=i）=${C}_{4}^{i}（\frac{2}{3}）^{i}（\frac{1}{3}）^{4-i}$．
則分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{81}$	$\frac{8}{81}$	$\frac{24}{81}$	$\frac{32}{81}$	$\frac{16}{81}$

E（X）=$4×\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查古典概型概率及離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，考查二項(xiàng)分布的運(yùn)用，是中檔題．