Question

14．已知等差數(shù)列{a_n}中a₂=9，a₅=21．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若${b_n}={2^{{a_n}-1}}$，求數(shù)列{log₂b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用a₅-a₂=3d計算可得公差，進而可得結論；
（2）通過對數(shù)的性質化簡可知數(shù)列$\left\{{log_2^{b_n}}\right\}$是以4為首項、4為公差的等差數(shù)列，進而計算可得結論．

解答 解：（1）∵a₂=9，a₅=21，
∴a₅-a₂=3d，∴d=4，
∴a_n=a₂+（n-2）•d=4n+1；
（2）∵a_n=4n+1，
∴${b_n}={2^{{a_n}-1}}={2^{4n}}$，
∴l(xiāng)og₂$_2^{b_n}$=$log_2^{{2^{4n}}}$=4n，
∴數(shù)列$\left\{{log_2^{b_n}}\right\}$是以4為首項、4為公差的等差數(shù)列，
∴${S_n}=\frac{n（4+4n）}{2}=2{n^2}+2n$．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，涉及對數(shù)的性質等基礎知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．