Question

1．已知{a_n}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，S_n為{a_n}的前n項和．
（1）求通項a_n及S_n；
（2）設(shè){$\frac{b_n}{a_n}$}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的通項公式及其前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列通項公式及其前n項和公式即可得出．
（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：（1）由題意可得：a_n=1+2（n-1）=2n-1，
S_n=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$=n²．
（2）$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$=3^n-1，∴b_n=（2n-1）•3^n-1，
∴T_n=1+3×3+5×3²+…+（2n-1）×3^n-1，
3T_n=3+3×3²+…+（2n-3）×3^n-1+（2n-1）×3ⁿ，
∴-2T_n=1+2×（3+3²+…+3^n-1）-（2n-1）×3ⁿ
=$1+2×\frac{3（{3}^{n-1}-1）}{3-1}$-（2n-1）×3ⁿ=（2-2n）×3ⁿ-2，
∴T_n=（n-1）×3ⁿ+1．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．