Question

若實數x，y滿足約束條件，則目標函數的最大值與最小值之和為（ ）
A．6
B．
C．
D．5

Answer 1

【答案】分析：先根據約束條件畫出可行域，設，再利用z的幾何意義求最值，表示的是區(qū)域內的點與點P連線的斜率．故 z的最值問題即為直線的斜率的最小值．只需求出直線PQ過可行域內的點A時，從而得到z的最大值列出等式求出a即可．
解答：解：作出可行域如圖陰影部分所示：
目標函數 ═≥2
當且僅當=1時，z最小，最小值為：2．
又其中可以認為是原點（0，0）與可行域內一點（x，y）連線OQ的斜率．
其最大值為：4，最小值為：，
因此 的最大值為，
則目標函數的最大值與最小值之和為2+=，
故選B．
點評：巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．