Question

如圖，已知橢圓的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與，當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線垂直于軸，

，，即

，且，解得：

所以橢圓方程為�！�………………（6分）

（Ⅱ）①當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，

由題意可知，；…………………（7分）

②當(dāng)兩條弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè),

設(shè)直線的方程為，則直線的方程為

將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得

…………………（9分）

，

同理，

…………………（11分）

令，則

所以

，

 

所以

綜合①②可知，的取值范圍為。…………………（14分）