Question

15．若{1}?A⊆{1，2，3，4}，則集合A的可能情況有多少種？分別是什么？并由此推斷{1，2，3}?A⊆{1，2，3…，9，10}中A可能有多少種．

Answer 1

分析 根據(jù)集合A滿足{1}?A⊆{1，2，3，4}，列舉出所有A，可得答案．分析A的個(gè)數(shù)與A中不確定元素個(gè)數(shù)的關(guān)系，可得到一個(gè)一般性規(guī)律．

解答 解：∵集合A滿足{1}?A⊆{1，2，3，4}，
∴滿足條件的A可以有7個(gè)，分別為：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}，
由于A中有3個(gè)不確定元素，且{1}?A，故滿足條件的A的個(gè)數(shù)為：2³-1=7，
若集合A滿足{1，2，3}?A⊆{1，2，3…，9，10}，
即A中有7個(gè)不確定元素，且{1，2，3}?A，故滿足條件的A的個(gè)數(shù)為：2⁷-1=127

點(diǎn)評(píng) 本題給出集合的包含關(guān)系，求滿足條件集合M的個(gè)數(shù)．考查了集合的包含關(guān)系的理解和子集的概念等知識(shí)，屬于中檔題．