Question

已知函數(shù)．

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)的最小值為，求的最大值；

(3)若函數(shù)的最小值為，為定義域內(nèi)的任意兩個值，試比較  與的大小．

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；時，函數(shù)單調(diào)遞減

（2）的最大值是

（3）

【解析】

試題分析：解： (1)顯然，且 1分

當(dāng)時，，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，若，，函數(shù)單調(diào)遞減；

若，函數(shù)單調(diào)遞增 4分

(2)由(1)知，當(dāng)時，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以無最小值.

當(dāng)時，時，最小，即

所以

因此，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

故的最大值是 8分

(3) 由(1)知,極小值即最小值，

故

對于任意的且有，

分

不妨設(shè)，則，令則

設(shè)

所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082312435223273459/SYS201308231244353266702811_DA.files/image035.png">

即，所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞增.

從而，但是，所以

即 14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：主要是利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)極值的運(yùn)用，屬于中檔題。