Question

函數(shù)y=-

3

sinx+cosx在x∈[-

π

6

，

π

6

]時(shí)的值域是（　�。�

• A．[0，

  6

  2

  ]
• B．[-

  3

  ，0]
• C．[0，1]
• D．[0，

  3

  ]

Answer 1

分析：直接利用兩角差的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)x的范圍求出x-

π

6

∈[-

π

3

，0]，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域．

解答：解：函數(shù)y=-

3

sinx+cosx=-2（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=-2sin（x-

π

6

），
因?yàn)閤∈[-

π

6

，

π

6

]所以x-

π

6

∈[-

π

3

，0]，則-2sin（x-

π

6

）∈[0，

3

]，
∴函數(shù)y=-

3

sinx+cosx在x∈[-

π

6

，

π

6

]時(shí)的值域是：[0，

3

]．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，正確利用兩角差的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．