Question

8．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{a=-b（a-1）}\\{\frac{4}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}=\frac{|b|}{\sqrt{（a-1）^{2}+1}}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由a=-b（a-1）得a-1=$-\frac{a}$代入第二個式子進行化簡求解即可．

解答 解：由a=-b（a-1）得a-1=$-\frac{a}$代入第二個式子得$\frac{4}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\frac{|b|}{\sqrt{（-\frac{a}）^{2}+1}}$=$\frac{^{2}}{\sqrt{{a}^{2}+\sqrt{^{2}}}}$，
即b²=4，
則b=2或b=-2，
若b=2，則a=-2（a-1），得a=$\frac{2}{3}$，
若b=-2，則a=2（a-1），得a=2，
即方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{2}{3}}\\{b=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$．

點評 本題主要考查方程組的求解，利用第一個式子求出a-1=$-\frac{a}$代入第二個式子進行化簡是解決本題的關鍵．