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已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為2
5
，雙曲線C的漸近線為y=±
1
2
x，則雙曲線C的方程為（　�。�
A、
x2
8
-
y2
2
=1
B、
x2
2
-
y2
8
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為2
5
，雙曲線C的漸近線為y=±
1
2
x，求出a，b，即可確定雙曲線C的方程．
解答： 解：∵雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為2
5
，雙曲線C的漸近線為y=±
1
2
x，
∴c=
5
，
b
a
=
1
2
，
∴a=2，b=1，
∴雙曲線C的方程為
x2
4
-y2=1．
故選：C．
點評：本題考查雙曲線C的方程，考查雙曲線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)Z1=3+i，Z2=1-i，則Z=Z1•Z2的復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
x
+
3
3x
）n展開式中第4項為常數(shù)項，則n是（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
3
3
a
•
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
6
]
B、[0，
π
3
]
C、[
π
6
，π]
D、[
π
3
，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=1+i，則
.
z
•i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，若
|PF1|+|PF2|
|OP|
的最大值是
6
，則此雙曲線的離心率是（　�。�
A、
3
B、
6
2
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　�。�
A、250-1
B、
2
3
（426-1）
C、251-1
D、
2
3
（425-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
-1  x＞0
1  x＜0
，則
(a+b)+(a-b)•f(a-b)
2
（a≠b）的值為（　�。�
A、aB、b
C、a，b中較小的數(shù)D、a，b中較大的數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的漸近線，且經(jīng)過點（-3，2）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求直線y=x+
3
被雙曲線C所截得的弦長．

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同步練習(xí)冊答案