Question

已知|

a

|=1，|

b

|=

2

，且

a

⊥(

a

-

b

)，則向量

a

與向量

b

的夾角是（　�。�

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：由|

a

|=1，|

b

|=

2

，且

a

⊥(

a

-

b

)，知

a

•(

a

-

b

)=

a

2-

a

•

b

=1-1×

2

×cos＜

a

，

b

＞=0，由此能求出向量

a

與向量

b

的夾角．

解答：解：∵

a

⊥(

a

-

b

)，
∴

a

•(

a

-

b

)=

a

2-

a

•

b

=0，
∵|

a

|=1，|

b

|=

2

，
∴

a

2=|

a

|2=1，

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cos＜

a

，

b

＞=1×

2

×cos＜

a

，

b

＞=

2

×cos＜

a

，

b

＞，
∴1-

2

×cos＜

a

，

b

＞=0，
∴cos＜

a

，

b

＞=

2

2

，
∴＜

a

，

b

＞=

π

4

．
故選A．

點評：本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．