Question

以橢圓的右焦點F為圓心，并過橢圓的短軸端點的圓的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，要求圓F的方程，即要找出圓心坐標和半徑，根據(jù)橢圓的性質(zhì)，由橢圓的方程即可求出c的值進而得到點F的坐標，即為圓心坐標，又求得點A的坐標，根據(jù)兩點間的距離公式求出線段AF的長度即為圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標和半徑寫出圓的方程即可．
解答：
解：由橢圓方程，得到a=2，b=，
根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知c==1，
所以右焦點F的坐標為（1，0），即圓心坐標為（1，0），
又A的坐標為（0，），所求的圓過橢圓的短軸端點A，
所以圓的半徑r==2，
則所求圓的方程為：（x-1）²+y²=4．
故答案為：（x-1）²+y²=4
點評：此題考查學生掌握橢圓的簡單性質(zhì)，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，是一道中檔題．