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如圖所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為AB、B1C1的中點(diǎn)，若AB=BC=2，AA1=4.試用向量方法求與的夾角的大小.

解析:如圖建立空間坐標(biāo)系,則D（0,0,0）,A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(2,0,4), B1(2,2,4),C1(0,2,4).

由題設(shè)可知E（2,1，0），F(xiàn)（1,2，4）.

令與的夾角為θ.

則cosθ=,

即A1E與CF的夾角為π-arccos.

∴直線A1E與FC的夾角為arccos.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點(diǎn)．
（1）求三棱錐A-MCC1的體積；
（2）當(dāng)M為中點(diǎn)時(shí)，求證：B1M⊥平面MAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，截下一個(gè)棱錐C－A′DD′，求棱錐C－A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長方體中，AB＝12，BC＝6，AA′＝5，分別過BC和A′D′的兩個(gè)平行平面將長方體分為體積相等的三個(gè)部分，那么F′D′等于(　　)

A．8　　　　    B．6　　　　

C．4　　　　    D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長方體中，AB＝12，BC＝6，AA′＝5，分別過BC和A′D′的兩個(gè)平行平面將長方體分為體積相等的三個(gè)部分，那么F′D′等于(　　)

A．8　　　　      B．6　　　　

C．4　　　　      D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長方體中，AB＝12，BC＝6，AA′＝5，分別過BC和A′D′的兩個(gè)平行平面將長方體分為體積相等的三個(gè)部分，那么F′D′等于(　　)

A．8　　　　      B．6　　　　

C．4　　　　      D．3

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