Question

設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求函數y=f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅲ）畫出函數y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線．可得到由此方程求出φ值，
（Ⅱ）求函數y=f（x）的單調增區(qū)間可令，解出x的取值范圍即可得到函數的單調遞增區(qū)間．
（Ⅲ）由五點法作圖的規(guī)則，列出表格，作出圖象．
解答：解：（Ⅰ）∵的圖象的對稱軸，∴，∴．
∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
由題意得     ．
所以函數．
（Ⅲ）由

x				x1，y1		π
y		-1		1

故函數y=f（x）在區(qū)間[0，π]上圖象是
點評：本題考查五點法作正弦類函數的圖象，解題的關鍵是由函數的圖象特征求出函數的解析式，以及熟練掌握五點法作函數規(guī)則與步驟．本題是三角函數中一個綜合性較強的題型，近幾年高考中對三角函數的考查多以此題的形式出現．