Question

已知數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足，(n∈N* )，數(shù)列滿(mǎn)足。
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)一切恒成立，若存在求k的最小值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1），
∴當(dāng)時(shí)，

     ，
∴，
又，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，。
（2）∵，
∴，
兩式相減，得，
∴，
又，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，
，
∴。
（3）當(dāng)n=1時(shí)，，
∴且，即且，
當(dāng)時(shí)，，
即，
化簡(jiǎn)，得，
恒成立，
∴，
事實(shí)上，，
又（n=3時(shí)，取等號(hào)），
∴，
∴且，
綜上，，
所以，k的最小值為10。