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14．校團(tuán)委組織“中國夢，我的夢”知識演講比賽活動，現(xiàn)有4名選手參加決賽，若每位選手都可以從4個備選題目中任選出一個進(jìn)行演講，則恰有一個題目沒有被這4位選手選中的情況有144種．

分析 利用間接法，先確定4個選手無遺漏的選擇，再去掉恰好2、3、4道題未被選的情況，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，每個選手都有4種選擇，所以4個選手無遺漏的選擇是44種，
其中恰好2道題未被選的有${C}_{4}^{2}（{C}_{4}^{3}{A}_{2}^{2}+{C}_{4}^{2}）$=84、恰好3道未被選（四人選了同一道題，有4種）、恰好0道題未被選的（四道題都被選，有${A}_{4}^{4}$=24種）．
故共有256-84-4-24=144種．
故答案為：144．

點評 本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，考查間接法，解題的關(guān)鍵是去掉恰好2、3、4道題未被選的情況，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ln（x+m）+2x2在點P（0，f（0））處切線方程與x+y=0垂直．若所有x1＞x2＞-m，f（x1）-f（x2）＞a（x1-x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．對于數(shù)列{xn}，如果存在一個正整數(shù)m，使得對任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把這樣一類數(shù)列{xn}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{xn}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當(dāng)xn=2時{xn}是周期為1的周期數(shù)列，當(dāng)yn=sin（$\frac{π}{2}$n）時{yn}是周期為4的周期數(shù)列．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an（n∈N*），a1=a，a2=b（a，b不同時為0），求證：數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列，并求數(shù)列{an}的前2013項的和S2013；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，試判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并說明理由；
②若anan+1＜0，試判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并說明理由；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an+1（n∈N*），a1=2，a2=3，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試問是否存在p，q，使對任意的n∈N*都有p≤（-1）n$\frac{S_n}{n}$≤q成立，若存在，求出p，q的取值范圍；不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）是定義在足上的奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于直線x=l對稱，且f（x）=x（0＜x≤1）．若函數(shù) y=f（x）-$\frac{1}{x}$-a以在區(qū)間[-10，10]上有10個零點（互不相同），則實數(shù)口的取值范圍是$[-\frac{1}{10}，\frac{1}{10}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=$\root{5}{{x}^{5}}$與f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$B．y=x與$y=\root{3}{x^3}$
C．$y=\frac{（x-1）（x+3）}{x-1}$與y=x+3D．y=1與y=x0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知圓M：x2+y2+4x-2y+3=0，直線l過點P（-3，0），圓M的圓心坐標(biāo)是（-2，1）；若直線l與圓M相切，則切線在y軸上的截距是-3；若直線l與圓M相交，則截得的最長弦長為2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}中，$a_1^{\;}=\frac{1}{4}$，其前n項的和為Sn，且滿足an=$\frac{2{{S}_{n}}^{2}}{{2S}_{n}-1}$（n≥1）．
（Ⅰ） 求證：數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是等差數(shù)列；
（Ⅱ） 證明：S1+$\frac{1}{2}$S2+$\frac{1}{3}$S3+…+$\frac{1}{n}$Sn＜$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知f（1+$\frac{1}{x}$）=1+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$，求f（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．求（$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$×$\frac{（\sqrt{a^{-1}}）^{3}}{（0.1）^{-2}（{a}^{3}•^{-3}）^{\frac{1}{2}}}$的值．

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同步練習(xí)冊答案