Question

由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（1）偶數(shù)有多少個(gè)？
（2）能被5整除的數(shù)有多少個(gè)？
（3）能被3整除的數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（1）需要分兩類，當(dāng)末位是數(shù)字0時(shí)，當(dāng)末位不是0時(shí)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
（2）能被5整除的數(shù)則末位是數(shù)字0或5，當(dāng)末位是數(shù)字0時(shí)，當(dāng)末位是數(shù)字5時(shí)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
（3）各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)能被3整除，符合題意的有：一類：含0、3則需1、4 和2、5各取1個(gè)，可組成C₂¹C₂¹C₃¹A₃³；二類：含0或3中一個(gè)均不適合題意；三類：不含0，3，由1、2、4、5可組成A₄⁴個(gè)，相加得到結(jié)果．

解答： 解：（1）當(dāng)末位是數(shù)字0時(shí)，可以組成A₅³=60個(gè)，當(dāng)末位不是0時(shí)，末位可以是2，4，有兩種選法，首位有4種選法，中間兩位可以從余下的4個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)，共有C₂¹C₄¹A₄²=96個(gè)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+96=156個(gè)偶數(shù)，
（2）能被5整除的數(shù)則末位是數(shù)字0或5，當(dāng)末位是數(shù)字0時(shí)，可以組成A₅³=60個(gè)，當(dāng)末位是數(shù)字5時(shí)，首位有4種選法，中間兩位可以從余下的4個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)，有C₄¹A₄²=48個(gè)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+48=108個(gè)，
（3）各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)能被3整除，符合題意的有：一類：含0、3則需1、4 和2、5各取1個(gè)，可組成C₂¹C₂¹C₃¹A₃³；二類：含0或3中一個(gè)均不適合題意；三類：不含0，3，由1、2、4、5可組成A₄⁴個(gè)，共有C₂¹C₂¹C₃¹A₃³+A₄⁴=96個(gè)．

點(diǎn)評：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題是一個(gè)數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是注意0不能在首位，注意分類和分步的應(yīng)用．