（本題滿分12分）已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為
和
，長軸長為6，設(shè)直線
交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。
．
【解析】
試題分析：由焦點(diǎn)坐標(biāo)可知橢圓的焦點(diǎn)在
軸上,且
,
．由
可得
的值．從而可得橢圓方程．將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去
可得關(guān)于
的一元二次方程．由韋達(dá)定理可得兩根之和．從而可得中點(diǎn)橫坐標(biāo),將中點(diǎn)橫坐標(biāo)代入直線方程可得中點(diǎn)縱坐標(biāo)．
試題解析：[解]設(shè)橢圓C的方程為
（2分）
由題意
，
，于是
。
∴橢圓C的方程為
（4分）
由
得
因為該二次方程的判別
，所以直線與橢圓有兩個不同交點(diǎn)。 （8分）
設(shè)
則
，
故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ．（12分）
考點(diǎn)：1橢圓的簡單幾何性質(zhì);2直線與橢圓的位置關(guān)系．
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已知
，則
的值為（ ）
A．1 B．-1 C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省年高一12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
函數(shù)
的最小正周期為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年吉林市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
平面內(nèi)，若M到定點(diǎn)F1(0,-1)、F2(0,1)的距離之和為4，則M的軌跡方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年吉林市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
在△ABC中，
分別是角A,B,C的對邊，則
（ ）
A．
B．
C．
D．不確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河南省高二上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
如果實數(shù)
、
滿足條件
，則
的最小值為___________；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河南省高二上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)
、
分別為雙曲線
的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)
，滿足
，且到直線
的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為 （ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年甘肅省天水市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知圓
的弦過點(diǎn)
，當(dāng)弦長最短時，該弦所在直線方程為 （ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省三明市高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
條長為
的鐵絲截成兩段，分別彎成兩個正方形，要使兩個正方形的面積和最小，則兩個正方形的邊長各是 ， ；
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