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對于函數(shù)y=|lgx|，若存在0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+b的取值范圍為________．

（2，+∞）

分析：由f（a）=f（b）且0＜a＜b可得f（a）＜0，f（b）＞0．且-lg（a）=lg（b），從而可得ab=1，由0＜a＜b可得0＜a＜1＜b
（法一）：由基本不等式可得，a+b＞2可求
（法二）：由于，在（0，1）上單調(diào)遞減，從而可求
解答：由f（a）=f（b）且0＜a＜b可得f（a）＜0，f（b）＞0．且-lg（a）=lg（b）
∴l(xiāng)gab=0
∴ab=1
由0＜a＜b可得0＜a＜1＜b
（法一）：由基本不等式可得，a+b＞2
（法二）：∵，在（0，1）上單調(diào)遞減
∴

∴a+b＞2
故答案為：（2，+∞）
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了基本不等式及函數(shù)y=x+的單調(diào)性在求解最值中的應(yīng)用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，對于函數(shù)f（x）=x3（x＞0）上任意兩點A（a，a3），B（b，b3）線段AB在弧線段AB的上方，
AC
=
CB
，則由圖中點C在C’上方可得不等式
a3+b3
2
＞(
a+b
2
)3，請分析函數(shù)y=lgx（x＞0）的圖象，類比上述不等式可以得到的不等式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個不同的交點；
②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x是相等函數(shù)；
③對于指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)y=x2，總存在x0，當x＞x0 時，有2x＞x2成立；
④對于函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點．
⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，則x1+x2=5．
其中正確的序號是
③⑤
③⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)c，使對任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，滿足
f(x1)+f(x2)2
=c，則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為c，現(xiàn)已知函數(shù)：①y=2x，②y=x5，③y=2sinx，④y=lgx，則滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)的序號是
②④
②④
（填上所有符合要求的函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州二中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列五個命題：
①函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個不同的交點；
②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x是相等函數(shù)；
③對于指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)y=x2，總存在x，當x＞x 時，有2x＞x2成立；
④對于函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點．
⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，則x1+x2=5．
其中正確的序號是    ．

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