Question

8．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語(yǔ)聽(tīng)力”的問(wèn)題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：

	應(yīng)該取消	應(yīng)該保留	無(wú)所謂
在校學(xué)生	2100人	120人	y人
社會(huì)人士	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．
（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問(wèn)卷訪(fǎng)談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（2）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）頻率即為概率，由題意得$\frac{120+x}{3600}=0.05$，由此求出x，從而得到持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)，由此能求出按分層抽樣應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取的人數(shù)．
（2）由（1）知持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人一共有180人，按分層抽樣得到在所抽取的6人中，在校學(xué)生為4人，社會(huì)人員為2人，從而得到第一組在校學(xué)生人數(shù)ξ的所有可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答 解：（1）頻率即為概率，∴由題意得$\frac{120+x}{3600}=0.05$，
解得x=60，
∴持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)共有：3600-2100-120-600-60=720，
∴按分層抽樣應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取：720×$\frac{360}{3600}$=72人．
（2）由（1）知持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人一共有180人，
按分層抽樣得到在所抽取的6人中，
在校學(xué)生為$\frac{120}{180}×6=4$人，
社會(huì)人員為$\frac{60}{180}×6=2$人，
將這6人平均分成2組，
則第一組在校學(xué)生人數(shù)ξ的所有可能取值為1，2，3，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{0}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

Eξ=$1×\frac{1}{5}+2×\frac{3}{5}+3×\frac{1}{5}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．