Question

若（+）ⁿ展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值為（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式的第r+1項(xiàng)的表達(dá)式，再令x的指數(shù)為0得到關(guān)于r、n的方程，解出n=r．根據(jù)n、r都是整數(shù)，即可求出最小正整數(shù)n的值．
解答：解：根據(jù)題意，展開式的通項(xiàng)為
T_r+1=C_n^r（）^n-r（）^r=3^r C_n^r．（r=0，1，…，n）
∵展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，
∴令n-r=0，可得n=r
故當(dāng)r=3時(shí)，n的最小為5
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出二項(xiàng)式，已知展開式中有常數(shù)項(xiàng)的情況下求n的最小值，著重考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式研究展開式的特定項(xiàng)的知識(shí)，屬于中檔題．