Question

2．函數(shù)y=3x-x³，x∈[-1，$\sqrt{3}$]的值域是[-2，2]．

Answer 1

分析 利用導(dǎo)函數(shù)求解單調(diào)性，從而求x∈[-1，$\sqrt{3}$]的值域．

解答 解：由題意：函數(shù)y=3x-x³，
那么y′=3-3x²，
令y′=0，
解得：x₁=1，x₂=-1
當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，y′＞0，函數(shù)y是增函數(shù)．
當(dāng)x∈（1，$\sqrt{3}$）時(shí)，y′＜0，函數(shù)y是減函數(shù)．
∴當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y最小，即y=-2
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y最大，即y=2
所以函數(shù)y=3x-x³，x∈[-1，$\sqrt{3}$]的值域?yàn)閇-2，2]．
故答案為[-2，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求解單調(diào)性來(lái)求值域的問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題．