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關于x的不等式ax2-ax+1＞0對一切實數(shù)x都成立的充要條件是_________.

思路解析：本題結(jié)合題意，實際上就是要求使不等式ax2-ax+1＞0對一切實數(shù)x都成立的實數(shù)a的取值范圍，在具體求解過程中要注意全面地考慮問題，針對二次項系數(shù)是否為零分類討論.

    由題意得當a=0時，原不等式即為0·x2-0·x+1＞0,顯然對一切實數(shù)x都成立，滿足題意；當a≠0時，要使關于x的不等式ax2-ax+1＞0對一切實數(shù)x都成立，則只需即0＜a＜4.

    綜上，關于x的不等式ax2-ax+1＞0對一切實數(shù)x都成立的充要條件是0≤a＜4.

答案：0≤a＜4

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式ax2+ax-x-1＜0的解集是（-∞，-1）∪（-
12
，+∞）．則a的值為
-2
-2
．

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（1）解關于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0．
（2）若對于a∈[2，3]，不等式ax2-（a+1）x+1＜0恒成立，求x的取值范圍．

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關于x的不等式ax2+bx+1≥0的解集是{x|-
1
3
≤x≤
1
2
}，則a=
-6
-6
．

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關于x的不等式ax2-ax+1＞0恒成立的一個必要不充分條件是（　�。�
A、0≤a＜4B、0＜a＜4C、0≤a≤4D、a＞4或a＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式ax2+x+a＜0（a≠0）解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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