Question

若方程

3

sinx+cosx=a在[0，2π]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化已知問(wèn)題為y=sin（x+

π

6

）在x∈[0，2π]的圖象與y=

a

2

的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合可得．

解答： 解：方程

3

sinx+cosx=a可化為2sin（x+

π

6

）=a，
可化為sin（x+

π

6

）=

a

2

，
作出函數(shù)y=sin（x+

π

6

）在x∈[0，2π]的圖象，

由圖可知，當(dāng)-1＜

a

2

＜1且

a

2

≠

1

2

，即-2＜a＜2且a≠1時(shí)，函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
故方程

3

sinx+cosx=a在[0，2π]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
故答案為：-2＜a＜2且a≠1

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．