Question

如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四邊形中，，，，點(diǎn)為中點(diǎn).

（1）求證:平面平面；

（2）設(shè)二面角的大小為，直線與平面所成的角為，求的值.

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】（1）方法一： 在平行四邊形中,                     

∵,,，點(diǎn)為中點(diǎn).

∴,，從而，

即又面，面，

∴，而，

∴平面，     ……………………4分

∵平面， 

  ∴平面平面 ．……………………6分

方法二： ∵，,，點(diǎn)為

中點(diǎn).

∴,,，∴.

又面,面，∴，而，

∴平面，                            ……………………4分

 ∵平面，    ∴平面平面.……………………6分

（2）由（1）可知，，

∴為二面角的平面角，即， ………………7分

在中,，

，， ………………8分

過點(diǎn)在平面內(nèi)作于，連結(jié)，                

則由平面平面，且平面平面，

得平面．

∴為直線與平面所成的角,即， …………10分

在中，

，，，…12分

∴，

 即．                      ………………………………14分